2010 - 3"B" Polimodal // IPR - Estadística

La primera parte de este trimestre vimos Cálculos Combinatorios, empezando por saber qué es un número factorial y terminando por realizar combinaciones.

n! = n.(n-1).(n-2).(n-3)...1

5! = 5.4.3.2.1 = 12

3! = 3.2.1 = 6

Propiedades

9! = 9.8.7.6!

9!/6! = (9.8.7.6!)/6! (cancelamos 6! en numerador y denominador y problema resuelto)

0! = 1

Cuando hacemos permutaciones, nos encontramos con un caso en el que debemos ordenar todos los elementos dados (n) y por lo general se resuelve haciendo n!

Cuando nos topamos con un caso de variación, lo reconocemos porque de entrada no podemos ordenar todos los elementos que tomamos.

Podemos encontrar el caso de una variación con repetición.

Por lo general estos casos pueden ser reconocidos porque piden formación de números. Como por ejemplo: cuantos números de tres cifras se pueden formar con las cifras 4, 6, 7 y 9?

(estos casos los resolvemos de la forma mas fácil, con los cuadrados que indican cuantas posibilidades podemos utilizar para cada cifra)

4 . 4 . 4 = 64

Cada uno de los factores indican que para formar los números pedidos pueden empezar con 4 cifras (todas las que te tenemos en n) y podrá seguir con los mismos 4 números ya que se contempla la repetición de manera que queda una variación con repetición de 4 elementos tomados de a 3.

También podemos encontrar otros casos, Variaciones sin repeticiones

Casos como en uno de los exámenes: De cuantas formas distintas puede un artista plástico colgar sus 6 obras en una exposición si posee de 4 lugares para exponerlas?

6 . 5 . 4 . 3 = 360

Cada uno de los factores siguen indicando las posibilidades que tengo en cada lugar para poner, sin embargo si no podemos repetir, y en el primer lugar pusimos 1 de 6, en el segundo lugar podremos poner 1 más de las 5 que quedan.

Las combinaciones se encuentran en casos que hay que ordenar grupos o elegir ("elegir" es una palabra clave). Por ejemplo, un jefe de personal desea seleccionar 6 tejedores entre 10 postulantes (5 hombres y 5 mujeres). De cuantas formas puede hacerlo si desea que al menos haya 3 mujeres?

La solución está compuesta de varias operaciones

Mujeres Hombres

C5,3 . C5,2 = 100

C5,4 . C5,1 = 25

C5,5 = 1

Sumamos lo resultados = 126